La burguesía de los números reales
Mtro. José Luis Isidro Trejo Rocha
Escuela de Nivel Medio Superior Silao
Universidad de Guanajuato
No cabe duda de que esto de las clases sociales está en todas partes, incluso hasta en las matemáticas. Existen varias clases sociales en los números reales, la primera es la clase de números que utilizamos para contar, estos números reciben el nombre de los números naturales y se representa por la letra .
Como en toda clase social, para que un individuo pertenezca a esa clase se debe cumplir con algunos requisitos. Notemos que al sumar dos números naturales nos da otro número natural . Pero al restar, dos números naturales el resultado podría no ser un número natural, , entonces el no pertenece a esta clase. Por esta razón surge la clase social de números la cual se llama números enteros y se representa por la letra
Al sumar y restar números enteros nos vuelve a dar otro número entero. Pero al dividir dos números enteros nos puede dar un número el cual podría no ser entero, por ejemplo Esto, da lugar a una clase muy distinguida la cual llamaremos números racionales ; es decir, un número racional es aquel que se puede expresar en forma de fracción. .
Los números y son números racionales ya que se pueden expresar como una división de dos números enteros. Esta es una característica de los números racionales: si un número tiene parte decimal finita o infinita pero periódica, se puede expresar en forma de fracción, es decir es un número racional. (Existen algoritmos para determinar la fracción para esta clase de números)
Como es de esperarse hay números que no se pueden expresar mediante una fracción. Estos números reciben el nombre de números irracionales y se representan por la letra . Los números que tienen parte decimal infinita y no periódica, no se pueden expresar en forma de fracción, es decir son números irracionales. Ejemplos de números irracionales: .
Observemos que la clase de los números está incluida a la clase de los . (). También la clase de esta incluida a la clase de , ya que si es un número entero, lo podemos expresar como . Así que . De lo anterior concluimos que .
La clase de los números no pertenece a ninguna de las anteriores, pero todas las clases de números pertenecen a una sola, la clase de los números reales, los números reales se definen como la unión de los números.
Cualquier comentario sobre este artículo, favor de dirigirlo a eugreka@ugto.mx. Para consulta de más artículos www.ugto.mx/eugreka
